Gerade bin ich in meinen Drafts auf einen alten, unvollständigen Blogeintrag vom 14.06.2008 gestoßen. Ich stelle den hier einfach mal zur Diskussion.

Sei , dann gibt $latexp: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ die Zahl der möglichen Partitionen von an. Eine Partition ist die Schreibweise einer Zahl als Summe, also z.B. und damit ist . Wenn man so just for fun mal anfängt, drüber nachzudenken, meint man, das sollte sich doch recht einfach kombinatorisch lösen lassen. Ich bin im Zusammenhang mit einem lustigen Würfelspiel (gepostet hier) darauf gestoßen, als ich mir Gedanken darüber machte, wie viele Möglichkeiten es wohl für die einzelnen Punktzahlen gibt.

Auf Wikipedia verweisend, hier mal einige Ansätze zur Berechnung von :

• Von einem meiner Lieblingsmathematikerpärchen (Hardy und Ramanujan) 1918 entwickelt wurde dieser Ausdruck:
  mit
• Der Herr Rademacher (den kenn ich gar nicht, wie schade :() hat sich da noch was anderes ausgedacht, und zwar kam von ihm 1937 die folgende konvergente Reihe:
  
  Für die Definition von verweise ich wiederum auf Wikipedia.

Das ist schonmal beides sehr wirr und uneinsichtig, insbesondere für mathematisch verhältnismäßig doch eher wieder unbedarfte, wenn auch in der Hinsicht begeisterungsfähige Leute wie mich.